10. При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) \(\dfrac{x}{x-2}\); б) \(\dfrac{b+4}{b^2+7}\); в) \(\dfrac{y^2-1}{y}+\dfrac{y}{y-3}\); г) \(\dfrac{a+10}{a(a-1)}-1\)?

Рациональное выражение имеет смысл, если все его знаменатели не равны нулю.

1. \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

2. \(b^2+7>0\) при любом действительном \(b\), поэтому выражение имеет смысл при всех действительных значениях \(b\).

3. \(y\ne0\) и \(y-3\ne0\), поэтому \(y\ne0,\ 3\).

4. \(a(a-1)\ne0\), поэтому \(a\ne0\) и \(a\ne1\).

Ответ: а) \(x\ne2\); б) при всех действительных \(b\); в) \(y\ne0,3\); г) \(a\ne0,1\).