10. При каком значении числа \(a\) уравнение \(ax-5=2x+10\) не имеет корней?

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

\[ax-2x=10+5\]

Вынесем \(x\) за скобки:

\[(a-2)x=15\]

Уравнение не имеет корней, если коэффициент при \(x\) равен нулю, но правая часть не равна нулю:

\[a-2=0\]

\[a=2\]

При \(a=2\) получаем равенство \(0\cdot x=15\), которое невозможно.

Ответ: \(a=2\).