10. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, присоединенный к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если её длина 1,8 м, высота 30 см.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости вычисляется по формуле:

\[ \text{КПД} = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\% \]

Где:

• \( A_{полезная} \) — полезная работа, совершённая при подъёме груза на высоту.
• \( A_{затраченная} \) — работа, совершённая при перемещении груза по наклонной плоскости (работа силы натяжения динамометра).

1. Вычислим полезную работу:

Масса груза \( m = 15 \) кг.

Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \) м/с², для школьных задач часто используют \( g = 10 \) м/с². Будем использовать \( g = 10 \) м/с².

Высота наклонной плоскости \( h = 30 \) см = \( 0.3 \) м.

Сила тяжести, действующая на груз \( F_{тяж} = m \times g = 15 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 150 \) Н.

Полезная работа — это работа по подъёму груза на высоту:

\[ A_{полезная} = F_{тяж} \times h = 150 \text{ Н} \times 0.3 \text{ м} = 45 \text{ Дж} \]

2. Вычислим затраченную работу:

Сила, которую показывал динамометр \( F = 40 \) Н.

Длина наклонной плоскости \( L = 1.8 \) м.

Затраченная работа — это работа силы, с которой тянули груз по наклонной плоскости:

\[ A_{затраченная} = F \times L = 40 \text{ Н} \times 1.8 \text{ м} = 72 \text{ Дж} \]

3. Вычислим КПД:

\[ \text{КПД} = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\% = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \times 100\% \]

\[ \text{КПД} = 0.625 \times 100\% = 62.5\% \]

Ответ: КПД наклонной плоскости равен 62.5%.