10. При разгоне автомобиля массой m = 2,0 т из состояния покоя до скорости v = 54 км/ч сила трения совершила работу Атр = -25 кДж. Какую работу за это время совершила сила тяги двигателя?

Решение:

1. Переведем массу автомобиля в килограммы: \( m = 2,0 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \).
2. Переведем скорость автомобиля в метры в секунду: \( v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \).
3. Рассчитаем кинетическую энергию автомобиля в конце разгона, так как он начал движение из состояния покоя (начальная кинетическая энергия равна 0): \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 2000 \text{ кг} \times (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 1000 \times 225 \text{ Дж} = 225000 \text{ Дж} = 225 \text{ кДж} \).
4. По теореме о кинетической энергии, работа равнодействующей всех сил равна изменению кинетической энергии: \( A_{\text{равн}} = \Delta E_k = E_k - E_{k0} \).
5. Работа равнодействующей силы равна сумме работ всех сил, действующих на автомобиль: \( A_{\text{равн}} = A_{\text{тяги}} + A_{\text{тр}} \), где \( A_{\text{тяги}} \) — работа силы тяги двигателя, \( A_{\text{тр}} \) — работа силы трения.
6. Так как \( E_{k0} = 0 \), то \( A_{\text{равн}} = E_k \).
7. Подставим известные значения: \( 225 \text{ кДж} = A_{\text{тяги}} + (-25 \text{ кДж}) \).
8. Выразим работу силы тяги двигателя: \( A_{\text{тяги}} = 225 \text{ кДж} - (-25 \text{ кДж}) = 225 \text{ кДж} + 25 \text{ кДж} = 250 \text{ кДж} \).

Ответ: 2) А = 250 кДж.