10. При сложении двух четырёхзначных чисел получилось четырёхзначное число. Первое слагаемое начинается с цифры 8, а во втором слагаемом сумма первой и последней цифр равна 7. Какова последняя цифра второго слагаемого?

Условие не определяет последнюю цифру однозначно. Например, 8000 + 1000 = 9000: первое слагаемое начинается с 8, а сумма первой и последней цифр второго слагаемого равна 1 + 6 = 7. Здесь последняя цифра второго слагаемого — 6.

Также подходит 8000 + 2005 = 10005, но сумма не четырёхзначная — поэтому этот пример не подходит. Возьмём 8000 + 1016 = 9016: сумма цифр первого и последнего разрядов второго слагаемого равна 1 + 6 = 7, а результат четырёхзначный. Последняя цифра второго слагаемого снова 6.

Пример с другой последней цифрой: 8000 + 2015 = 10015 не подходит, так как результат пятизначный. Но 8000 + 1015 = 9015: сумма первой и последней цифр второго слагаемого равна 1 + 5 = 6, поэтому он тоже не удовлетворяет условию. Следовательно, для четырёхзначной суммы и первого слагаемого, начинающегося с 8, вторая цифра слагаемого не может быть 2 или больше, а сумма первой и последней цифр должна быть 7. При первой цифре 1 последняя равна 6; при первой цифре 2 последняя равна 5, но оба четырёхзначных числа в сумме дали бы не менее 10000. Значит, допустима только последняя цифра 6.

Ответ: 6.