10. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 160 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 4 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость баржи из A в B. Тогда обратная скорость равна \(v+2\) км/ч.

Время пути из A в B: \(\frac{160}{v}\) ч. Время обратного пути с учётом остановки: \(\frac{160}{v+2}+4\) ч.

По условию эти времена равны:

\(\frac{160}{v}=\frac{160}{v+2}+4\).

Перенесём время движения обратно в левую часть: \(\frac{320}{v(v+2)}=4\), откуда \(v(v+2)=80\).

Получаем \(v^2+2v-80=0\), то есть \((v-8)(v+10)=0\). Скорость положительна, поэтому подходит только \(v=8\).

Ответ: 8 км/ч.