Ответ:

Вставляем буквы по словарному написанию и проверочным словам: ведёрки, дорожку, помогает, выкопать, урожай, ребята.

Мы возьмём ведёрки, да и в путь-дорожку,
Дружба помогает выкопать картошку.
Картошка, картошечка, урожай богатый,
Вкусную картошку любят все ребята.

Однокоренные слова в тексте: картошка, картошечка. Формы слова картошка — «картошку» — тоже относятся к одному слову, но это не отдельное однокоренное слово. Синонимов в приведённом стихотворении нет.

Картошка — разговорное название картофеля, клубней растения, употребляемых в пищу. Слова «картошка» и «картофель» — синонимы, а не однокоренные слова: у них разное корневое написание. В разговорной речи чаще говорят «картошка», в нейтральной и официальной — «картофель».

Последняя часть задания на фотографии обрезана; если после слов «Какое из этих слов чаще употребляется в разговорной речи?» есть продолжение, для его выполнения потребуется полный текст.