10. Прошу Вас предоставить мне недельный отпуск для поездки домой по семейным обстоятельствам.

Это официально-деловой стиль: просьба сформулирована сдержанно и кратко, используются стандартные речевые конструкции.

Ответ: официально-деловой стиль.