10. Прямоугольник разделили на семь квадратов так, как это показано на рисунке. Площадь одного из них равна 4 см². Найдите площадь прямоугольника. (в рис.)

Пусть сторона каждого из двух нижних квадратов равна a, а сторона каждого из трёх верхних квадратов — b.

По рисунку сторона большого квадрата слева равна \(2a\), поэтому высота всего прямоугольника равна:

\(2a+a=3a\).

Справа высота состоит из стороны большого квадрата \(3b\) и стороны верхнего маленького квадрата \(b\), поэтому:

\(3a=4b\).

Площадь одного нижнего квадрата равна 4 см²:

\(a^2=4\), значит, \(a=2\) см.

Тогда:

\(3\cdot2=4b\), откуда \(b=1{,}5\) см.

Размеры прямоугольника:

высота \(3a=6\) см;

ширина \(2a+3b=4+4{,}5=8{,}5\) см.

Площадь прямоугольника:

\(S=6\cdot8{,}5=51\text{ см}^2\).

Ответ: 51 см².