10 Рабочий на заводе заметил, что в прошлые годы выпускаемые покровные стекла отличались по толщине от тех, которые выпускаются теперь. Он провёл несколько опытов, складывая стекла в стопку, и выяснил, что стопка из 8 старых стёкол выше стопки из 2, но ниже стопки из 3 новых стёкол; стопка из 14 старых стёкол выше стопки из 4, но ниже стопки из 5 новых стёкол; стопка из 26 старых стёкол выше стопки из 8, но ниже стопки из 9 новых стекол. 1) Определите границы отношения толщины старого стекла к толщи- не нового по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ при необ- ходимости округлите до сотых долей. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения отноше- ния толщин будет выше.

Решение задачи:

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

Эксперимент 1:

• Условие: 8 старых стёкол выше стопки из 2 новых, но ниже стопки из 3 новых.
• Обозначения: Пусть $$T_{ст}$$ - толщина одного старого стекла, $$T_{н}$$ - толщина одного нового стекла.
• Выражение:
• $$8 \times T_{ст} > 2 \times T_{н}$$
• $$8 \times T_{ст} < 3 \times T_{н}$$
• Отношение толщин ($$\frac{T_{ст}}{T_{н}}$$):
• Из первого неравенства: $$\frac{T_{ст}}{T_{н}} > \frac{2}{8} = 0.25$$
• Из второго неравенства: $$\frac{T_{ст}}{T_{н}} < \frac{3}{8} = 0.375$$
• Границы: $$0.25 < \frac{T_{ст}}{T_{н}} < 0.375$$
• Округление до сотых: $$0.25 < \frac{T_{ст}}{T_{н}} < 0.38$$

Эксперимент 2:

• Условие: 14 старых стёкол выше стопки из 4 новых, но ниже стопки из 5 новых.
• Выражение:
• $$14 \times T_{ст} > 4 \times T_{н}$$
• $$14 \times T_{ст} < 5 \times T_{н}$$
• Отношение толщин ($$\frac{T_{ст}}{T_{н}}$$):
• Из первого неравенства: $$\frac{T_{ст}}{T_{н}} > \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \text{ (около } 0.2857)$$
• Из второго неравенства: $$\frac{T_{ст}}{T_{н}} < \frac{5}{14} \text{ (около } 0.3571)$$
• Округление до сотых: $$0.29 < \frac{T_{ст}}{T_{н}} < 0.36$$

Эксперимент 3:

• Условие: 26 старых стёкол выше стопки из 8 новых, но ниже стопки из 9 новых.
• Выражение:
• $$26 \times T_{ст} > 8 \times T_{н}$$
• $$26 \times T_{ст} < 9 \times T_{н}$$
• Отношение толщин ($$\frac{T_{ст}}{T_{н}}$$):
• Из первого неравенства: $$\frac{T_{ст}}{T_{н}} > \frac{8}{26} = \frac{4}{13} \text{ (около } 0.3077)$$
• Из второго неравенства: $$\frac{T_{ст}}{T_{н}} < \frac{9}{26} \text{ (около } 0.3461)$$
• Округление до сотых: $$0.31 < \frac{T_{ст}}{T_{н}} < 0.35$$

Ответ на 1-й вопрос:

Границы отношения толщины старого стекла к толщине нового:

• Эксперимент 1: от 0.25 до 0.38 (не включая концы).
• Эксперимент 2: от 0.29 до 0.36 (не включая концы).
• Эксперимент 3: от 0.31 до 0.35 (не включая концы).

Ответ на 2-й вопрос:

Точность определения отношения толщин будет выше там, где интервал между границами меньше.

Сравним длины интервалов:

• Эксперимент 1: $$0.38 - 0.25 = 0.13$$
• Эксперимент 2: $$0.36 - 0.29 = 0.07$$
• Эксперимент 3: $$0.35 - 0.31 = 0.04$$

Самый короткий интервал у третьего эксперимента.

Ответ: В третьем эксперименте точность определения отношения толщин будет выше.