10. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула для радиуса вписанной окружности \( r \) в равносторонний треугольник со стороной \( a \) выглядит так:

\[ r = \frac{a}{2 \sqrt{3}} \]

По условию \( r = 5\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 5\sqrt{3} = \frac{a}{2 \sqrt{3}} \]

Выразим \( a \):

\[ a = 5\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 10 \cdot (\sqrt{3})^2 = 10 \cdot 3 = 30 \]

Ответ: 30