10. Расчётные задачи. Реши задачи. 1) Амплитуда затухающего колебания каждые 8 с уменьшается вдвое. Начальная амплитуда 32 см. Чему она равна через 32 с? 2) Собственная частота осциллятора 6 Гц. После установления вынужденных колебаний он колеблется с частотой 9 Гц. Чему равна частота внешней силы? 3) Две системы имеют собственные частоты 3 Гц и 8 Гц. На них действует периодическая сила частоты 7,5 Гц. В какой системе резонанс будет более выраженным?

1) За 32 с проходит число интервалов по 8 с: \(32 : 8 = 4\). За каждый интервал амплитуда уменьшается вдвое:

\(A = 32 : 2^4 = 32 : 16 = 2\) см.

Ответ: 2 см.

2) При установившихся вынужденных колебаниях частота колебаний равна частоте внешней силы. Поэтому частота внешней силы составляет 9 Гц.

Ответ: 9 Гц.

3) Резонанс выражен сильнее, когда частота внешней силы ближе к собственной частоте системы.

Для системы с частотой 3 Гц разность равна \(|7.5 - 3| = 4.5\) Гц. Для системы с частотой 8 Гц разность равна \(|7.5 - 8| = 0.5\) Гц.

Ответ: во второй системе, собственная частота которой 8 Гц.