10. Равносильны ли два уравнения? а) $x+5=7$, $2x-1=3$; б) $x+1=5$, $4x-2=2$; в) $5x+4=9$, $2x-1=1$; г) $x-1=0$, $x^2-1=0$; д) $4x+2=10$, $x^2=4$; е) $x+3=5$, $\frac{x+3}{2}=\frac{5}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Равносильны ли два уравнения? а) $x+5=7$, $2x-1=3$; б) $x+1=5$, $4x-2=2$; в) $5x+4=9$, $2x-1=1$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Уравнения равносильны, если имеют одинаковые корни.

а) Первое уравнение: $x+5=7$, значит $x=2$. Второе: $2x-1=3$, значит $2x=4$, $x=2$. Корни совпадают, уравнения равносильны.
б) Из $x+1=5$ получаем $x=4$. Из $4x-2=2$ получаем $4x=4$, $x=1$. Корни различаются, уравнения неравносильны.
в) Из $5x+4=9$ получаем $5x=5$, $x=1$. Из $2x-1=1$ получаем $2x=2$, $x=1$. Корни совпадают, уравнения равносильны.
г) Из $x-1=0$ получаем $x=1$. Уравнение $x^2-1=0$ раскладывается так: $(x-1)(x+1)=0$, его корни $x=1$ и $x=-1$. Наборы корней различаются, уравнения неравносильны.
д) Из $4x+2=10$ получаем $4x=8$, $x=2$. Из $x^2=4$ получаем $x=2$ или $x=-2$. Наборы корней различаются, уравнения неравносильны.
е) Из $x+3=5$ получаем $x=2$. Во втором уравнении умножим обе части на 2: $x+3=\frac{10}{3}$, поэтому $x=\frac{1}{3}$. Корни различаются, уравнения неравносильны.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.

10. Равносильны ли два уравнения? а) \(x+5=7\), \(2x-1=3\); б) \(x+1=5\), \(4x-2=2\); в) \(5x+4=9\), \(2x-1=1\); г) \(x-1=0\), \(x^2-1=0\); д) \(4x+2=10\), \(x^2=4\); е) \(x+3=5\), \(\frac{x+3}{2}=\frac{5}{3}\).