10. Решить задачу с рисунком и оформлением. Яблоко массой 0,3 кг брошено вертикально вверх со скоростью 8 м/с. Вычислите его полную, кинетическую и потенциальную энергии при подъёме на высоту 1м.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При подъёме яблока его кинетическая энергия будет переходить в потенциальную. Полная энергия остаётся постоянной.

Дано:

• Масса яблока: \( m = 0,3 \text{ кг} \)
• Начальная скорость: \( v_0 = 8 \text{ м/с} \)
• Высота подъёма: \( h = 1 \text{ м} \)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \) (будем использовать \( g=10 \text{ м/с}^2 \) для упрощения расчетов)

Найти:

• Полная энергия \( E_{полн} \)
• Кинетическая энергия \( E_k \)
• Потенциальная энергия \( E_p \)

1. Начальная кинетическая энергия (при броске):

\[ E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot (8 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,3 \cdot 64}{2} = \frac{19,2}{2} = 9,6 \text{ Дж} \]

2. Начальная потенциальная энергия (при броске, принимаем за 0):

\[ E_{p0} = mgh = 0,3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = 0 \text{ Дж} \]

3. Начальная полная энергия:

\[ E_{полн} = E_{k0} + E_{p0} = 9,6 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 9,6 \text{ Дж} \]

4. Потенциальная энергия на высоте 1 м:

\[ E_p = mgh = 0,3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 3 \text{ Дж} \]

5. Кинетическая энергия на высоте 1 м:

По закону сохранения энергии, полная энергия остаётся постоянной. Поэтому кинетическая энергия на высоте 1 м равна полной энергии минус потенциальная энергия на этой высоте:

\[ E_k = E_{полн} - E_p = 9,6 \text{ Дж} - 3 \text{ Дж} = 6,6 \text{ Дж} \]

6. Полная энергия на высоте 1 м:

Полная энергия сохраняется, поэтому она равна начальной полной энергии.

\[ E_{полн} = 9,6 \text{ Дж} \]

Проверка:

Можно также вычислить скорость на высоте 1 м. Из \( E_k = \frac{mv^2}{2} \) получаем \( v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 · 6,6}{0,3}} = \sqrt{\frac{13,2}{0,3}} = \sqrt{44} \approx 6,63 \text{ м/с} \).

Ответ: Полная энергия равна 9,6 Дж, кинетическая энергия на высоте 1 м равна 6,6 Дж, а потенциальная энергия на высоте 1 м равна 3 Дж.