10. Решите неравенство: 0,2^(3x + 6) ≤ 0,2^(2 - 2x)

Решение:

Дано неравенство: \( 0,2^{3x + 6} \le 0,2^{2 - 2x} \).

Основание степени \( 0,2 \) меньше 1. При решении показательных неравенств с основанием от 0 до 1, знак неравенства меняется на противоположный.

1. Сравним показатели степеней, изменив знак неравенства:
   \[ 3x + 6 \ge 2 - 2x \]
2. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:
   \[ 3x + 2x \ge 2 - 6 \]
3. Упростим:
   \[ 5x \ge -4 \]
4. Разделим обе части на 5:
   \[ x \ge -\frac{4}{5} \]

Ответ: \( x \ge -0,8 \)