10. Решите неравенство \(\frac{2x^2-10x+6}{x-5}\leq x\).

ОДЗ: \(x\ne5\).

Перенесём всё в левую часть:

\[\frac{2x^2-10x+6}{x-5}-x\leq0.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2x^2-10x+6-x(x-5)}{x-5}\leq0.\]

Упростим числитель:

\[\frac{x^2-5x+6}{x-5}\leq0.\]

Разложим числитель на множители:

\[\frac{(x-2)(x-3)}{x-5}\leq0.\]

Критические точки: \(2\), \(3\), \(5\). Точка \(5\) исключается из ОДЗ. По методу интервалов получаем:

\[x\in(-\infty;2]\cup[3;5).\]

Ответ: \(x\in(-\infty;2]\cup[3;5)\).