10. Решите систему уравнений: а) {x/3 + y/4 − 5 = 0; 2x − y = 10; б) {2x − 7y = 4; x/6 − y/6 = 0; в) {2x/3 − y/2 = 0; 3(x − 1) − 9 = 1 − y; г) {5x/6 − y = −5/6; 2x/3 + 3y = −2/3.

а) Первое уравнение умножим на 12: 4x + 3y = 60. Из второго y = 2x − 10. Подставим: 4x + 3(2x − 10) = 60, откуда x = 9, y = 8.

б) Второе уравнение даёт x = y. Подстановка в первое: 2x − 7x = 4, следовательно, x = −4/5 и y = −4/5.

в) Первое уравнение умножим на 6: 4x − 3y = 0. Второе упростим: 3x + y = 13. Из первого y = 4x/3; подстановка даёт 13x/3 = 13, поэтому x = 3, y = 4.

г) Первое уравнение умножим на 6: 5x − 6y = −5. Второе умножим на 3: 2x + 9y = −2. Умножив первое уравнение на 2, а второе на 5 и сложив, получим 33y = 0, значит y = 0. Тогда из второго уравнения x = −1.

Ответ: а) (x; y) = (9; 8); б) (x; y) = (−4/5; −4/5); в) (x; y) = (3; 4); г) (x; y) = (−1; 0).