10. Решите систему: x + y = 1, x² + y² = 25.

Возведём первое уравнение в квадрат: \((x+y)^2=1\).

Используем равенство \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\). Тогда \(25+2xy=1\), откуда \(xy=-12\).

Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 1 и произведение −12, поэтому являются корнями уравнения \(t^2-t-12=0\). Разложим: \((t-4)(t+3)=0\), значит, корни — 4 и −3.

Следовательно, возможны пары \((x,y)=(4,-3)\) и \((x,y)=(-3,4)\). Обе удовлетворяют исходной системе.

Ответ: (4; −3), (−3; 4).