10. Решите уравнение: 1) а) $6\sqrt{x}=5$; б) $\sqrt{7x}=1$; в) $\frac{1}{3\sqrt{x}}=3$; г) $(\sqrt{x})^2=9$. 2) а) $\sqrt{x+1}=2$; б) $\frac{3}{\sqrt{x-5}}=4$; в) $\frac{15}{\sqrt{x-3}}=3$; г) $\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Решите уравнение: 1) а) $6\sqrt{x}=5$; б) $\sqrt{7x}=1$; в) $\frac{1}{3\sqrt{x}}=3$; г) $(\sqrt{x})^2=9$. 2) а)…$ Фото задания

10. Решите уравнение: 1) а) $6\sqrt{x}=5$; б) $\sqrt{7x}=1$; в) $\frac{1}{3\sqrt{x}}=3$; г) $(\sqrt{x})^2=9$. 2) а) $\sqrt{x+1}=2$; б) $\frac{3}{\sqrt{x-5}}=4$; в) $\frac{15}{\sqrt{x-3}}=3$; г) $\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=2$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ge 0$. Тогда $\sqrt{x}=\frac{5}{6}$, откуда $x=\frac{25}{36}$.
б) Возводим обе части в квадрат: $7x=1$, поэтому $x=\frac{1}{7}$. Условие $x\ge 0$ выполнено.
в) Здесь $x>0$. Из $\frac{1}{3\sqrt{x}}=3$ получаем $3\sqrt{x}=\frac{1}{3}$, значит $\sqrt{x}=\frac{1}{9}$ и $x=\frac{1}{81}$.
г) При $x\ge 0$ имеем $(\sqrt{x})^2=x$. Следовательно, $x=9$.
а) Возводим обе части в квадрат: $x+1=4$, откуда $x=3$. Проверка: $\sqrt{3+1}=2$.
б) Область допустимых значений: $x>5$. Умножаем на $\sqrt{x-5}$: $3=4\sqrt{x-5}$. Тогда $\sqrt{x-5}=\frac{3}{4}$, поэтому $x-5=\frac{9}{16}$ и $x=\frac{89}{16}$. Условие ОДЗ выполнено.
в) ОДЗ: $x>3$. Из $\frac{15}{\sqrt{x-3}}=3$ следует $\sqrt{x-3}=5$, значит $x-3=25$ и $x=28$.
г) Возводим в квадрат: $2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=4$, поэтому $\sqrt{3+\sqrt{x}}=2$. Ещё раз возводим в квадрат: $3+\sqrt{x}=4$, откуда $\sqrt{x}=1$ и $x=1$. Проверка: $\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{1}}}=2$.

Ответ: 1) а) $\frac{25}{36}$; б) $\frac{1}{7}$; в) $\frac{1}{81}$; г) $9$. 2) а) $3$; б) $\frac{89}{16}$; в) $28$; г) $1$.

10. Решите уравнение: 1) а) \(6\sqrt{x}=5\); б) \(\sqrt{7x}=1\); в) \(\frac{1}{3\sqrt{x}}=3\); г) \((\sqrt{x})^2=9\). 2) а) \(\sqrt{x+1}=2\); б) \(\frac{3}{\sqrt{x-5}}=4\); в) \(\frac{15}{\sqrt{x-3}}=3\); г) \(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=2\).

Ответ: