Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Решите уравнение: 1) а) \(7\sqrt{x}=4\); б) \(\sqrt{5x}=2\); в) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=5\); г) \((\sqrt{x})^2=16\). 2)…Фото задания

Ответ:

1)

  1. а) \(7\sqrt{x}=4\). Делим на 7: \(\sqrt{x}=\frac{4}{7}\), поэтому \(x=\frac{16}{49}\).
  2. б) \(\sqrt{5x}=2\). Возводим обе части в квадрат: \(5x=4\), значит \(x=\frac{4}{5}\).
  3. в) Область допустимых значений: \(x>0\). Из \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=5\) получаем \(\sqrt{x}=\frac{1}{10}\), поэтому \(x=\frac{1}{100}\).
  4. г) При \(x\geq 0\), \((\sqrt{x})^2=x\). Следовательно, \(x=16\).

2)

  1. а) Если \(a=0\), уравнение решений не имеет. Если \(a\neq 0\), то \(\sqrt{x-1}=\frac{3}{a}\); правая часть должна быть неотрицательной, то есть \(a>0\). Тогда \(x-1=\frac{9}{a^2}\), откуда \(x=1+\frac{9}{a^2}\). При \(a<0\) решений нет.
  2. б) Область допустимых значений: \(x>-3\). Из уравнения следует \(\sqrt{x+3}=\frac{2}{3}\), поэтому \(x+3=\frac{4}{9}\) и \(x=-\frac{23}{9}\). Значение допустимо.
  3. в) Область допустимых значений: \(x\geq0\), \(6-\sqrt{x}\neq0\). Получаем \(6-\sqrt{x}=3\), значит \(\sqrt{x}=3\), откуда \(x=9\).
  4. г) Последовательно возводим в квадрат: \(7+\sqrt{6-\sqrt{x}}=9\), значит \(\sqrt{6-\sqrt{x}}=2\). Тогда \(6-\sqrt{x}=4\), откуда \(\sqrt{x}=2\) и \(x=4\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает решение.

Ответ: 1) а) \(\frac{16}{49}\); б) \(\frac45\); в) \(\frac{1}{100}\); г) \(16\). 2) а) при \(a>0\): \(x=1+\frac{9}{a^2}\), при \(a\leq0\) решений нет; б) \(-\frac{23}{9}\); в) \(9\); г) \(4\).