10. Решите уравнение: (3х - 1)² - 4(x + 2)² = 5x²

Решение:

1. Раскроем скобки:
• \( (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 · 3x · 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \)
• \( 4(x + 2)^2 = 4(x^2 + 4x + 4) = 4x^2 + 16x + 16 \)
2. Подставим раскрытые выражения в уравнение:
\( (9x^2 - 6x + 1) - (4x^2 + 16x + 16) = 5x^2 \)
3. Приведём подобные члены:
\( 9x^2 - 6x + 1 - 4x^2 - 16x - 16 = 5x^2 \) \( 5x^2 - 22x - 15 = 5x^2 \)
4. Перенесём все члены в одну сторону:
\( 5x^2 - 5x^2 - 22x - 15 = 0 \) \( -22x - 15 = 0 \)
5. Решим полученное линейное уравнение:
\( -22x = 15 \) \( x = -\frac{15}{22} \)

Ответ: x = -15/22