10. Решите уравнение $\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Решите уравнение $\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -4$, $x\ne 4$.

Умножим обе части уравнения на $(x-4)(x+4)$:

$x(x-4)+(x+4)^2=32$.

Раскроем скобки и упростим:

$x^2-4x+x^2+8x+16=32$,

$2x^2+4x-16=0$,

$x^2+2x-8=0$,

$(x+4)(x-2)=0$.

Получаем $x=-4$ или $x=2$. Значение $x=-4$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=2$.

10. Решите уравнение \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}\).