10. Решите уравнение \(\left(\frac{3}{4} \cdot x - \frac{2}{5}\right) \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\). Выберите правильный ответ: a) 4; б) 4\(\frac{13}{15}\); в) 1\(\frac{13}{15}\); г) \(\frac{4}{3}\).

Решение:

Решим уравнение по шагам:

1. Разделим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\):
   \( \frac{3}{4} \cdot x - \frac{2}{5} = \frac{3}{4} : \frac{3}{4} \)
   \( \frac{3}{4} \cdot x - \frac{2}{5} = 1 \)
2. Прибавим \(\frac{2}{5}\) к обеим частям уравнения:
   \( \frac{3}{4} \cdot x = 1 + \frac{2}{5} \)
   \( \frac{3}{4} \cdot x = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} \)
   \( \frac{3}{4} \cdot x = \frac{7}{5} \)
3. Разделим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\) (или умножим на \(\frac{4}{3}\)):
   \( x = \frac{7}{5} : \frac{3}{4} \)
   \( x = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{3} \)
   \( x = \frac{28}{15} \)
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \( x = \frac{15 + 13}{15} = 1 \frac{13}{15} \)

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа:

• а) 4
• б) 4\(\frac{13}{15}\)
• в) 1\(\frac{13}{15}\)
• г) \(\frac{4}{3}\)

Полученный ответ \(1\frac{13}{15}\) соответствует варианту в.

Ответ: в) 1\(\frac{13}{15}\).