Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Решите уравнение \( \text{tg}\frac{\pi(x+2)}{3} = -\sqrt{3} \). В ответе напишите наибольший отрицательный корень.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Воспользуемся основным свойством тангенса: \( \text{tg} \alpha = a \) имеет решения \( \alpha = \text{arctg}(a) + \pi n \), где \( n \) — целое число.
  2. В нашем случае \( \text{arctg}(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \).
  3. Таким образом, \( \frac{\pi(x+2)}{3} = -\frac{\pi}{3} + \pi n \).
  4. Разделим обе части уравнения на \( \pi \): \( \frac{x+2}{3} = -\frac{1}{3} + n \).
  5. Умножим обе части на 3: \( x+2 = -1 + 3n \).
  6. Выразим \( x \): \( x = -3 + 3n \).
  7. Найдём наибольший отрицательный корень. Для этого подставим целые значения \( n \) и выберем подходящий корень:
    • Если \( n = 0 \), то \( x = -3 + 3(0) = -3 \).
    • Если \( n = 1 \), то \( x = -3 + 3(1) = 0 \).
    • Если \( n = -1 \), то \( x = -3 + 3(-1) = -6 \).
  8. Наибольший отрицательный корень равен -3.

Ответ: -3