Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Решите уравнения: 1) а) \(7\sqrt{x}=4\); б) \(\sqrt{5x}=2\); в) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=5\); г) \((\sqrt{x})^2=16\). 2)…Фото задания

Ответ:

1)

  1. а) \(7\sqrt{x}=4\). Тогда \(\sqrt{x}=\frac{4}{7}\), поэтому \(x=\frac{16}{49}\).
  2. б) \(\sqrt{5x}=2\). Возводим обе части в квадрат: \(5x=4\), откуда \(x=\frac45\).
  3. в) Область определения: \(x>0\). Из \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=5\) получаем \(2\sqrt{x}=\frac15\), значит \(\sqrt{x}=\frac{1}{10}\) и \(x=\frac{1}{100}\).
  4. г) \((\sqrt{x})^2=x\), при этом \(x\ge 0\). Следовательно, \(x=16\).

2)

  1. а) \(\sqrt{x-1}=3\). Возводим обе части в квадрат: \(x-1=9\), откуда \(x=10\). Условие \(x\ge1\) выполнено.
  2. б) Область определения: \(x+3>0\). Из \(\frac{2}{\sqrt{x+3}}=3\) следует \(\sqrt{x+3}=\frac23\). Тогда \(x+3=\frac49\), поэтому \(x=-\frac{23}{9}\). Это значение удовлетворяет условию области определения.
  3. в) Область определения: \(x\ge0\), \(6-\sqrt{x}\ne0\). Из \(\frac{18}{6-\sqrt{x}}=6\) получаем \(18=36-6\sqrt{x}\), значит \(\sqrt{x}=3\) и \(x=9\). Знаменатель равен 3, поэтому корень допустим.
  4. г) \(\sqrt{7+\sqrt{8-\sqrt{x}}}=3\). Возводим в квадрат: \(7+\sqrt{8-\sqrt{x}}=9\), следовательно, \(\sqrt{8-\sqrt{x}}=2\). Ещё раз возводим в квадрат: \(8-\sqrt{x}=4\), поэтому \(\sqrt{x}=4\) и \(x=16\). Подстановка подтверждает равенство.

Ответ: 1) а) \(\frac{16}{49}\); б) \(\frac45\); в) \(\frac{1}{100}\); г) 16. 2) а) 10; б) \(-\frac{23}{9}\); в) 9; г) 16.