10. Решите уравнения и сделайте проверку: a) 78 + 6y : 12 = 82 б) (84 - 6x) : 12 = 5 в) 98 – 75 : (39 - 12z) = 73 г) 207 + 236 : (52 - y) = 266 д) 4 . (z : 5 + 12) = 64 e) 5 . (x : 2 - 34) = 70

Решение:

а) 78 + 6y : 12 = 82

1. Вычтем 78 из обеих частей уравнения: \( 6y : 12 = 82 - 78 \)
2. \( 6y : 12 = 4 \)
3. Умножим обе части уравнения на 12: \( 6y = 4 \cdot 12 \)
4. \( 6y = 48 \)
5. Разделим обе части уравнения на 6: \( y = 48 : 6 \)
6. \( y = 8 \)

Проверка: \( 78 + 6 \cdot 8 : 12 = 78 + 48 : 12 = 78 + 4 = 82 \). Верно.

Ответ: y = 8.

б) (84 - 6x) : 12 = 5

1. Умножим обе части уравнения на 12: \( 84 - 6x = 5 \cdot 12 \)
2. \( 84 - 6x = 60 \)
3. Вычтем 84 из обеих частей уравнения: \( -6x = 60 - 84 \)
4. \( -6x = -24 \)
5. Разделим обе части уравнения на -6: \( x = -24 : (-6) \)
6. \( x = 4 \)

Проверка: \( (84 - 6 \cdot 4) : 12 = (84 - 24) : 12 = 60 : 12 = 5 \). Верно.

Ответ: x = 4.

в) 98 – 75 : (39 - 12z) = 73

1. Вычтем 98 из обеих частей уравнения: \( -75 : (39 - 12z) = 73 - 98 \)
2. \( -75 : (39 - 12z) = -25 \)
3. Умножим обе части уравнения на \( (39 - 12z) \): \( -75 = -25 \cdot (39 - 12z) \)
4. Разделим обе части уравнения на -25: \( -75 : (-25) = 39 - 12z \)
5. \( 3 = 39 - 12z \)
6. Вычтем 39 из обеих частей уравнения: \( 3 - 39 = -12z \)
7. \( -36 = -12z \)
8. Разделим обе части уравнения на -12: \( z = -36 : (-12) \)
9. \( z = 3 \)

Проверка: \( 98 - 75 : (39 - 12 \cdot 3) = 98 - 75 : (39 - 36) = 98 - 75 : 3 = 98 - 25 = 73 \). Верно.

Ответ: z = 3.

г) 207 + 236 : (52 - y) = 266

1. Вычтем 207 из обеих частей уравнения: \( 236 : (52 - y) = 266 - 207 \)
2. \( 236 : (52 - y) = 59 \)
3. Умножим обе части уравнения на \( (52 - y) \): \( 236 = 59 \cdot (52 - y) \)
4. Разделим обе части уравнения на 59: \( 236 : 59 = 52 - y \)
5. \( 4 = 52 - y \)
6. Вычтем 52 из обеих частей уравнения: \( 4 - 52 = -y \)
7. \( -48 = -y \)
8. Умножим обе части уравнения на -1: \( y = 48 \)

Проверка: \( 207 + 236 : (52 - 48) = 207 + 236 : 4 = 207 + 59 = 266 \). Верно.

Ответ: y = 48.

д) 4 . (z : 5 + 12) = 64

1. Разделим обе части уравнения на 4: \( z : 5 + 12 = 64 : 4 \)
2. \( z : 5 + 12 = 16 \)
3. Вычтем 12 из обеих частей уравнения: \( z : 5 = 16 - 12 \)
4. \( z : 5 = 4 \)
5. Умножим обе части уравнения на 5: \( z = 4 \cdot 5 \)
6. \( z = 20 \)

Проверка: \( 4 \cdot (20 : 5 + 12) = 4 \cdot (4 + 12) = 4 \cdot 16 = 64 \). Верно.

Ответ: z = 20.

е) 5 . (x : 2 - 34) = 70

1. Разделим обе части уравнения на 5: \( x : 2 - 34 = 70 : 5 \)
2. \( x : 2 - 34 = 14 \)
3. Прибавим 34 к обеим частям уравнения: \( x : 2 = 14 + 34 \)
4. \( x : 2 = 48 \)
5. Умножим обе части уравнения на 2: \( x = 48 \cdot 2 \)
6. \( x = 96 \)

Проверка: \( 5 \cdot (96 : 2 - 34) = 5 \cdot (48 - 34) = 5 \cdot 14 = 70 \). Верно.

Ответ: x = 96.