10. Решите задачи на НОД и НОК. 1) В школе провели соревнования по двум видам спорта. В первом виде участвовало 48 человек, во втором — 36. Организаторы хотят разбить участников каждого вида на одинаковое количество команд с равным числом человек в каждой. Какое наибольшее количество команд можно составить? 2) Два автобуса отправились одновременно от одной станции. Первый возвращается на станцию каждые 20 минут, второй — каждые 30 минут. Через сколько минут они снова окажутся на станции одновременно? 3) Ученик разложил натуральное число на простые множители и получил 2²·3·5². Какое это число? Делится ли оно на 10?

48 = 2 · 24 = 12 · 4, а 36 = 3 · 12.

НОД(48, 36) = 12.

При 12 командах в командах первого вида будет по 4 человека, второго — по 3.

20 = 2² · 5, 30 = 2 · 3 · 5.

НОК(20, 30) = 2² · 3 · 5 = 60 минут.

2² · 3 · 5² = 4 · 3 · 25 = 300.

Число делится на 10, потому что оканчивается на 0.