10. Решите задачи на законы Ньютона, силу упругости и трение. 1) На тело массой 3 кг вдоль одной прямой действуют две силы: 12 Н вправо и 3 Н влево. Найдите равнодействующую силу и ускорение тела. 2) Брусок массой 4 кг скользит по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения μ = 0,25, к бруску приложена горизонтальная сила 20 Н. Найдите силу трения и ускорение бруска, g = 10 м/с². 3) Пружина жёсткостью 500 Н/м сжата на 2 см. Найдите силу упругости и массу груза, который создаёт такую же по модулю силу при подвешивании к пружине. g = 10 м/с².

1)

Выберем направление вправо за положительное.

Равнодействующая сил:

\(F_\text{рез}=12-3=9\) Н.

По второму закону Ньютона:

\(a=\frac{F_\text{рез}}{m}=\frac{9}{3}=3\) м/с².

Равнодействующая направлена вправо, поэтому ускорение также направлено вправо.

Ответ: \(F_\text{рез}=9\) Н вправо; \(a=3\) м/с² вправо.

2)

Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры равна весу бруска:

\(N=mg=4\cdot10=40\) Н.

Сила трения скольжения:

\(F_\text{тр}=\mu N=0.25\cdot40=10\) Н.

Равнодействующая горизонтальных сил:

\(F_\text{рез}=20-10=10\) Н.

Ускорение бруска:

\(a=\frac{F_\text{рез}}{m}=\frac{10}{4}=2.5\) м/с².

Сила трения направлена противоположно движению, а ускорение — в сторону приложенной силы.

Ответ: \(F_\text{тр}=10\) Н; \(a=2.5\) м/с².

3)

Переведём длину сжатия в метры:

\(x=2\) см \(=0.02\) м.

По закону Гука:

\(F_\text{упр}=kx=500\cdot0.02=10\) Н.

При подвешивании груза сила тяжести создаёт такую же силу:

\(mg=F_\text{упр}\).

Отсюда масса груза:

\(m=\frac{F_\text{упр}}{g}=\frac{10}{10}=1\) кг.

Ответ: \(F_\text{упр}=10\) Н; \(m=1\) кг.