10. Решите задачу. ABCD — ромб. A(−1; −2); B(3; 1); C(7; −2); D(3; −5). Найдите его периметр и площадь.

Шаг 1. Найдём длину стороны ромба AB: \(AB=\sqrt{(3-(-1))^2+(1-(-2))^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Шаг 2. Все стороны ромба равны, поэтому его периметр равен \(P=4\cdot5=20\).

Шаг 3. Диагональ AC горизонтальна: \(AC=7-(-1)=8\). Диагональ BD вертикальна: \(BD=1-(-5)=6\). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=24\).

Ответ: периметр — 20, площадь — 24.