10. Решите задачу. На рисунке представлен фрагмент упаковки зубной пасты. Используя информацию упаковки, определите выталкивающую силу, действующую на шарик из фарфора массой 4,6 г, помещенный в зубную пасту.

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле: $$ F_{A} = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела} $$.

Из информации на упаковке:

• Объем зубной пасты: 100 мл.
• Масса зубной пасты: 124 г.

Сначала найдем плотность зубной пасты:

$$ \rho_{пасты} = \frac{m_{пасты}}{V_{пасты}} = \frac{124 \text{ г}}{100 \text{ мл}} = 1.24 \text{ г/мл} $$.

Поскольку 1 г/мл = 1000 кг/м³, то $$ \rho_{пасты} = 1.24 \times 1000 \text{ кг/м}³ = 1240 \text{ кг/м}³ $$.

Теперь нам нужен объем шарика из фарфора. Известна его масса ($$ m_{шарика} = 4.6 \text{ г} $$). Нам нужна плотность фарфора. В таблице физических величин, приведенной в начале, нет плотности фарфора. Предположим, что плотность фарфора близка к плотности стекла или керамики, например, около 2500 кг/м³ (значение для стекла из таблицы).

$$ V_{шарика} = \frac{m_{шарика}}{\rho_{фарфора}} = \frac{4.6 \text{ г}}{2.5 \text{ г/см}³} = 1.84 \text{ см}³ $$.

Переведем объем в м³: $$ 1.84 \text{ см}³ = 1.84 \times 10^{-6} \text{ м}³ $$.

Теперь можем рассчитать выталкивающую силу:

$$ F_{A} = \rho_{пасты} \cdot g \cdot V_{шарика} $$

$$ F_{A} = 1240 \text{ кг/м}³ \cdot 9.8 \text{ м/с}² \cdot 1.84 \times 10^{-6} \text{ м}³ \approx 0.0225 \text{ Н} $$.

Если принять $$ g \approx 10 \text{ м/с}² $$:

$$ F_{A} = 1240 \text{ кг/м}³ \cdot 10 \text{ м/с}² \cdot 1.84 \times 10^{-6} \text{ м}³ \approx 0.0228 \text{ Н} $$.

Ответ: Выталкивающая сила приблизительно равна 0.023 Н.