10. Решите задачу. На рисунке представлен фрагмент упаковки зубной пасты. Используя информацию упаковки, определите выталкивающую силу, действующую на шарик из фарфора массой 4,6 г, помещенный в зубную пасту.

Решение:

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле: \( F_A = \rho \cdot g \cdot V \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( V \) — объём погруженной части тела.

Из информации на упаковке мы знаем:

• Объём пасты: \( V_{пасты} = 100 \) мл = \( 0.0001 \) м³.
• Масса пасты: \( m_{пасты} = 124 \) г = \( 0.124 \) кг.

Чтобы определить выталкивающую силу, нам необходимо знать плотность зубной пасты. На упаковке указан объём и масса, но это не позволяет напрямую вычислить плотность пасты, если не предполагать, что вся паста находится в объёме 100 мл (что не совсем корректно, так как 124 г - это масса содержимого, а 100 мл - это объём тюбика или его части).

Однако, если предположить, что 124 г пасты занимают объём 100 мл, то плотность пасты \( \rho_{пасты} = \frac{m_{пасты}}{V_{пасты}} = \frac{0.124 \text{ кг}}{0.0001 \text{ м}^3} = 1240 \text{ кг/м}^3 \).

Масса шарика из фарфора: \( m_{шарика} = 4.6 \) г = \( 0.0046 \) кг.

Плотность фарфора (приблизительно) \( \rho_{фарфора} \approx 2400 \text{ кг/м}^3 \).

Объём шарика: \( V_{шарика} = \frac{m_{шарика}}{\rho_{фарфора}} = \frac{0.0046 \text{ кг}}{2400 \text{ кг/м}^3} \approx 1.92 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \).

Теперь можем рассчитать выталкивающую силу, полагая, что шарик полностью погружен в пасту:

\[ F_A = \rho_{пасты} \cdot g \cdot V_{шарика} = 1240 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1.92 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \]

\[ F_A \approx 0.0233 \text{ Н} \]

Ответ: Выталкивающая сила, действующая на шарик, составляет приблизительно 0.0233 Н.