10. Решите задачу. Определите площадь поперечного сечения и длину медного проводника, если его сопротивление 0,4 Ом, а масса 0,8 кг. Плотность меди 8900 кг/м³, удельное сопротивление 1,7·10⁻⁸ Ом·м.

Решение задачи

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Нам нужно найти площадь поперечного сечения и длину медного проводника, зная его сопротивление, массу, плотность меди и удельное сопротивление.

Дано:

• Сопротивление: \( R = 0,4 \) Ом
• Масса: \( m = 0,8 \) кг
• Плотность меди: \( \rho = 8900 \) кг/м³
• Удельное сопротивление: \( \rho_{уд} = 1,7 \cdot 10^{-8} \) Ом·м

Найти:

• Площадь поперечного сечения: \( S \)
• Длину: \( L \)

Решение:

Для начала нам понадобятся две основные формулы:

1. Формула сопротивления проводника: \( R = \rho_{уд} \frac{L}{S} \)
2. Формула массы через плотность и объем: \( m = \rho \cdot V \)

Объем проводника можно выразить как произведение площади поперечного сечения на длину: \( V = S \cdot L \).

Теперь подставим это в формулу массы: \( m = \rho \cdot S \cdot L \).

Из этой формулы мы можем выразить произведение \( S \cdot L \): \( S \cdot L = \frac{m}{\rho} \). Это произведение — это, по сути, объем проводника.

Теперь вернемся к формуле сопротивления: \( R = \rho_{уд} \frac{L}{S} \). Мы можем переписать ее, умножив обе части на \( S \): \( R \cdot S = \rho_{уд} \frac{L}{S} \cdot S \) → \( R \cdot S = \rho_{уд} \cdot L \).

У нас есть два уравнения с \( S \) и \( L \):

1. \( S \cdot L = \frac{m}{\rho} \)
2. \( R \cdot S = \rho_{уд} \cdot L \)

Давай выразим \( L \) из первого уравнения: \( L = \frac{m}{\rho \cdot S} \).

Теперь подставим это выражение для \( L \) во второе уравнение:

\( R \cdot S = \rho_{уд} \cdot \frac{m}{\rho \cdot S} \)

Умножим обе части на \( S \):

\( R \cdot S^2 = \rho_{уд} \cdot \frac{m}{\rho} \)

Теперь выразим \( S^2 \):

\[ S^2 = \frac{\rho_{уд} \cdot m}{\rho \cdot R} \]

Подставим числовые значения:

\[ S^2 = \frac{(1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом}   \text{м}) \cdot (0,8 \text{ кг})}{(8900 \text{ кг/м}^3) \cdot (0,4 \text{ Ом})} \]

\[ S^2 = \frac{1,36 \cdot 10^{-8}}{3560} \]

\[ S^2 \approx 0,382 \cdot 10^{-11} \text{ м}^2 \]

\[ S \approx \sqrt{0,382 \cdot 10^{-11}} \text{ м} \]

\[ S \approx \sqrt{3,82 \cdot 10^{-12}} \text{ м} \]

\[ S \approx 1,95 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \]

Чтобы получить результат в мм², умножим на \( 10^6 \) (так как \( 1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2 \)):

\[ S \approx 1,95 \text{ мм}^2 \]

Теперь найдем длину \( L \). Воспользуемся формулой \( L = \frac{m}{\rho \cdot S} \). Важно использовать площадь \( S \) в м².

\[ L = \frac{0,8 \text{ кг}}{(8900 \text{ кг/м}^3) \cdot (1,95 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)} \]

\[ L = \frac{0,8}{0,017355} \text{ м} \]

\[ L \approx 46,1 \text{ м} \]

Ответ:

• Площадь поперечного сечения проводника примерно \( 1,95 \text{ мм}^2 \) (или \( 1,95 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \)).
• Длина проводника примерно \( 46,1 \text{ м} \).