10) Решите задачу: В одной коробке 18 карандашей, а в другой 24. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из этих карандашей, не смешивая коробки? По сколько карандашей будет в каждом наборе из первой и второй коробки?

Чтобы наборы из каждой коробки были одинаковыми и карандаши не оставались, число наборов должно быть общим делителем 18 и 24. Наибольшее такое число — НОД(18, 24).

18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3, поэтому НОД(18, 24) = 2 · 3 = 6.

В каждом наборе из первой коробки будет 18 : 6 = 3 карандаша, из второй — 24 : 6 = 4 карандаша.

Ответ: можно составить 6 одинаковых наборов; в каждом будет 3 карандаша из первой коробки и 4 — из второй.