10. Сечение, параллельное диагонали грани. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через точку M на ребре AA₁ и параллельной диагонали BD нижней грани. Не отмечайте результат заранее: проведите только необходимые линии сечения.

Обозначим через P точку пересечения диагонали, проведённой через M параллельно BD, с ребром A₁D₁. Затем построим сечение.

1. В грани AA₁D₁D проведите через M прямую, параллельную BD. Она пересечёт ребро A₁D₁ в точке P.
2. Через P проведите прямую, параллельную ребру AD. Она пересечёт ребро D₁C₁ в точке Q.
3. В грани DD₁C₁C проведите отрезок PQ. Через Q проведите прямую, параллельную BD; она пересечёт ребро B₁C₁ в точке R.
4. Соедините R с M. Полученный четырёхугольник MPQR — искомое сечение. Поскольку его сторона MR параллельна BD, плоскость сечения параллельна диагонали BD.