10. Шкив приводится во вращательное движение ременной передачей. Сила натя-жения ведущей ветви приводного ремня Т₁ = 100 Н, ведомой ветви T2 = 20 H. Момент сил трения Мтр = 1,20 Н · м. Определите угловое ускорение шкива, если его масса 80 кг, радиус R = 25см. Считать шкив диском. Ответ дайте в системе СИ с точностью до двух значащих цифр. Полученное число с указанием единиц измерения запишите в бланк ответов.

Решение:

Для определения углового ускорения шкива воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения: \( M_{полн} = I \cdot \varepsilon \), где \( M_{полн} \) — полный момент сил, действующих на шкив, \( I \) — момент инерции шкива, \( \varepsilon \) — угловое ускорение.

1. Найдем результирующий момент сил:
   Результирующий момент сил равен сумме моментов сил натяжения ветвей ремня и момента силы трения.
   \( M_{полн} = (T_1 - T_2) \cdot R - M_{тр} \)
   Подставим значения:
   \( M_{полн} = (100 \text{ Н} - 20 \text{ Н}) \cdot 0.25 \text{ м} - 1.20 \text{ Н} \cdot \text{м} \)
   \( M_{полн} = 80 \text{ Н} \cdot 0.25 \text{ м} - 1.20 \text{ Н} \cdot \text{м} \)
   \( M_{полн} = 20 \text{ Н} \cdot \text{м} - 1.20 \text{ Н} \cdot \text{м} \)
   \( M_{полн} = 18.8 \text{ Н} \cdot \text{м} \>
2. Найдем момент инерции шкива:
   Так как шкив считается диском, его момент инерции равен:
   \[ I = \frac{1}{2} m R^2 \]
   Подставим значения:
   \[ I = \frac{1}{2} \cdot 80 \text{ кг} \cdot (0.25 \text{ м})^2 \]
   \[ I = 40 \text{ кг} \cdot 0.0625 \text{ м}^2 \]
   \[ I = 2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \]
3. Определим угловое ускорение:
   \[ \varepsilon = \frac{M_{полн}}{I} \]
   \[ \varepsilon = \frac{18.8 \text{ Н} \cdot \text{м}}{2.5 \text{ кг} \cdot \text{м}^2} \]
   \[ \varepsilon = 7.52 \text{ рад/с}^2 \]

Округляем до двух значащих цифр:

\( \varepsilon \approx 7.5 \text{ рад/с}^2 \)

Ответ: 7.5 рад/с²