10) Школьники получили задание составить план школьной волейбольной площадки. Размеры площадки для игры в волейбол составляют 18 м на 9 м. План надо начертить на листе размера 40 см на 20 см так, чтобы по краям оставались поля по 1 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать волейбольную площадку на плане как можно крупнее и она поместилась на листе вся целиком? Выберите верный ответ. 1) в 1 сантиметре — 10 метров 2) в 1 сантиметре — 4 метра 3) в 1 сантиметре — 1 метр 4) в 1 сантиметре — 50 сантиметров Запишите номер выбранного ответа. Ответ:

Решение:

Размеры волейбольной площадки: 18 м (длина) на 9 м (ширина).

Размеры листа для плана: 40 см на 20 см.

Поля по краям: 1 см с каждой стороны. Это значит, что полезная площадь для чертежа составляет:

• Длина: \( 40 \text{ см} - 1 \text{ см} - 1 \text{ см} = 38 \text{ см} \)
• Ширина: \( 20 \text{ см} - 1 \text{ см} - 1 \text{ см} = 18 \text{ см} \)

Чтобы площадка поместилась на листе как можно крупнее, нам нужно найти такой масштаб, чтобы наибольшая сторона площадки (18 м) уложилась в наименьшую полезную площадь листа (18 см), а наименьшая сторона (9 м) — в оставшуюся полезную площадь (38 см).

Проверим варианты масштаба:

1. 1 см : 10 м
• Длина: \( 18 \text{ м} / 10 \text{ м/см} = 1.8 \text{ см} \). Поместится в 38 см.
• Ширина: \( 9 \text{ м} / 10 \text{ м/см} = 0.9 \text{ см} \). Поместится в 18 см.
• Этот масштаб позволяет разместить площадку, но она будет очень маленькой.
2. 1 см : 4 м
• Длина: \( 18 \text{ м} / 4 \text{ м/см} = 4.5 \text{ см} \). Поместится в 38 см.
• Ширина: \( 9 \text{ м} / 4 \text{ м/см} = 2.25 \text{ см} \). Поместится в 18 см.
• Площадка всё ещё маленькая.
3. 1 см : 1 м
• Длина: \( 18 \text{ м} / 1 \text{ м/см} = 18 \text{ см} \). Поместится в 38 см.
• Ширина: \( 9 \text{ м} / 1 \text{ м/см} = 9 \text{ см} \). Поместится в 18 см.
• Этот масштаб позволяет разместить площадку, и она будет достаточно крупной.
4. 1 см : 50 см (0.5 м)
• Длина: \( 18 \text{ м} / 0.5 \text{ м/см} = 36 \text{ см} \). Поместится в 38 см.
• Ширина: \( 9 \text{ м} / 0.5 \text{ м/см} = 18 \text{ см} \). Поместится в 18 см.
• Этот масштаб также подходит, и площадка будет самой крупной.

Сравним варианты 3 и 4. Чтобы площадка была как можно крупнее, нужно выбрать наименьшую величину, которую представляет 1 см. В варианте 4, 1 см представляет 0.5 м (50 см), а в варианте 3, 1 см представляет 1 м. Значит, вариант 4 даст самое крупное изображение.

Проверим, что всё поместится:

При масштабе 1 см : 50 см (или 1:200):

• Длина площадки на плане: \( 18 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{0.5 \text{ м}} = 36 \text{ см} \)
• Ширина площадки на плане: \( 9 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{0.5 \text{ м}} = 18 \text{ см} \)

Эти размеры (36 см на 18 см) отлично помещаются в полезную площадь листа (38 см на 18 см).

При масштабе 1 см : 1 м (или 1:100):

• Длина площадки на плане: \( 18 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{1 \text{ м}} = 18 \text{ см} \)
• Ширина площадки на плане: \( 9 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{1 \text{ м}} = 9 \text{ см} \)

Эти размеры (18 см на 9 см) также помещаются, но площадка получается меньше, чем при масштабе 1:200.

Таким образом, чтобы показать площадку как можно крупнее, нужно использовать масштаб 1 см : 50 см.

Ответ: 4