10. Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел 1) от 100 до 200?

Чтобы определить количество нулей на конце произведения, нужно посчитать количество пар 2 и 5 в разложении каждого числа на простые множители. Так как двоек всегда больше чем пятерок, достаточно подсчитать количество пятерок. В промежутке от 100 до 200 есть следующие числа, кратные 5: 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200.
Количество чисел кратных 5: 21.
Числа кратные 25: 100, 125, 150, 175, 200.
Количество пятерок в этих числах: 100 (2), 125 (3), 150 (2), 175 (2), 200(2). 2+3+2+2+2 =11. Дополнительные пятерки от 125 дают еще 2 пятерки. Итого 21 + 5=26 пятерок. 21+6=27 пятерок. 21+3=24, 125 имеет три пятерки 21+4 =25+2=27. 200 это 25*8, значит имеет две пятерки. 100 - две пятерки, 125 - три пятерки, 150 - 2, 175 -2, 200 - 2. 20+1+1+1+1+1=25. Количество чисел, делящихся на 5 = 21. Количество чисел, делящихся на 25 = 4. 125 делится на 125 = 1. Итого: 21 + 4 + 1 = 26. Ответ: 24 нулями