10. Сколько всего точек пересечения имеют 20 прямых, если среди них только три параллельны друг другу и только три проходят через одну точку?

Если бы все 20 прямых пересекались попарно в разных точках, число точек пересечения было бы \(C_{20}^{2}=\frac{20\cdot19}{2}=190\).

1. Три параллельные прямые не дают трёх попарных пересечений: вычитаем \(C_{3}^{2}=3\).
2. Три прямые, проходящие через одну точку, дают одну точку вместо трёх попарных пересечений: вычитаем ещё \(3-1=2\).

Получаем: \(190-3-2=185\).

Ответ: 185 точек пересечения.