10. Сопротивление спирали нагревателя, рассчитанного на напряжение U = 220 В, составляет R = 10 Ом. 1. Какова мощность данного нагревателя? 2. Какое количество теплоты выделит такой нагреватель за τ = 600 с своей работы? 3. Каков диапазон возможного количества теплоты, выделяемого нагревателем за рассматриваемое время, если напряжение в сети может меняться на ε = 3% в большую или меньшую сторону? Остальные величины известны точно. Решение: Ответ:

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Напряжение сети: \( U = 220 \text{ В} \)
• Сопротивление нагревателя: \( R = 10 \text{ Ом} \)
• Время работы: \( \tau = 600 \text{ с} \)
• Допустимое изменение напряжения: \( \varepsilon = 3\% = 0.03 \)

1. Мощность нагревателя

Мощность (P) электрического прибора можно найти по формуле:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

Подставляем данные:

\[ P = \frac{(220 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{10 \text{ Ом}} = 4840 \text{ Вт} \]

Это значит, что мощность нагревателя составляет 4840 Вт или 4.84 кВт.

2. Количество теплоты

Количество теплоты (Q), выделяемое нагревателем, можно рассчитать по формуле:

\[ Q = P \cdot \tau \]

Используем найденную мощность:

\[ Q = 4840 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 2904000 \text{ Дж} \]

Это равно 2 904 000 Джоулей или 2904 кДж.

3. Диапазон количества теплоты

Напряжение может меняться на 3% в большую и меньшую сторону. Сначала найдем минимальное и максимальное напряжение:

• Минимальное напряжение:

\[ U_{\text{min}} = U \cdot (1 - \varepsilon) = 220 \text{ В} \cdot (1 - 0.03) = 220 \text{ В} \cdot 0.97 = 213.4 \text{ В} \]

• Максимальное напряжение:

\[ U_{\text{max}} = U \cdot (1 + \varepsilon) = 220 \text{ В} \cdot (1 + 0.03) = 220 \text{ В} \cdot 1.03 = 226.6 \text{ В} \]

Теперь рассчитаем количество теплоты для этих напряжений. Для этого сначала найдем минимальную и максимальную мощность:

• Минимальная мощность:

\[ P_{\text{min}} = \frac{U_{\text{min}}^2}{R} = \frac{(213.4 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{45539.56 \text{ В}^2}{10 \text{ Ом}} = 4553.956 \text{ Вт} \]

• Максимальная мощность:

\[ P_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}^2}{R} = \frac{(226.6 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{51347.56 \text{ В}^2}{10 \text{ Ом}} = 5134.756 \text{ Вт} \]

Теперь найдем минимальное и максимальное количество теплоты, которое выделится за то же время \( \tau = 600 \text{ с} \):

• Минимальное количество теплоты:

\[ Q_{\text{min}} = P_{\text{min}} \cdot \tau = 4553.956 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 2732373.6 \text{ Дж} \]

• Максимальное количество теплоты:

\[ Q_{\text{max}} = P_{\text{max}} \cdot \tau = 5134.756 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 3080853.6 \text{ Дж} \]

Итак, диапазон возможного количества теплоты составляет от 2 732 373.6 Дж до 3 080 853.6 Дж.

Ответ:

1. Мощность нагревателя: \( 4840 \text{ Вт} \) (или \( 4.84 \text{ кВт} \)).
2. Количество теплоты за 600 с: \( 2904000 \text{ Дж} \) (или \( 2904 \text{ кДж} \)).
3. Диапазон количества теплоты: от \( 2732373.6 \text{ Дж} \) до \( 3080853.6 \text{ Дж} \).