Ответ:
- Решив — деепричастие; обозначает добавочное действие.
- Начальная форма — решить.
- Постоянные признаки: совершенный вид, невозвратное.
- Неизменяемое слово.
- В предложении входит в деепричастный оборот решив задачу; оборот является обстоятельством времени: ученик вздохнул (когда?) после того, как решил задачу.
