10. Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{7+4\sqrt3}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Сравните значения выражений $\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{7+4\sqrt3}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения как квадраты:

$7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2$, поэтому $\sqrt{7-4\sqrt3}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3$, так как $2>\sqrt3$.

Также $7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2$, поэтому $\sqrt{7+4\sqrt3}=2+\sqrt3$.

Сумма первого выражения равна $(2-\sqrt3)+(2+\sqrt3)=4$. Второе выражение: $\sqrt{(-4)^2}=|-4|=4$.

Ответ: значения выражений равны.

10. Сравните значения выражений \(\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{7+4\sqrt3}\) и \(\sqrt{(-4)^2}\).