10. Сравните значения выражений $\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{9+4\sqrt5}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Сравните значения выражений $\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{9+4\sqrt5}$ и $\sqrt{(-4)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения как квадраты:

$9-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2$, поэтому $\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt5-2$, так как $\sqrt5>2$.

$9+4\sqrt5=(\sqrt5+2)^2$, поэтому $\sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt5+2$.

Значение первого выражения: $(\sqrt5-2)+(\sqrt5+2)=2\sqrt5$. Значение второго: $\sqrt{(-4)^2}=4$.

Так как оба числа положительны и $(2\sqrt5)^2=20>16=4^2$, то $2\sqrt5>4$.

Ответ: первое выражение больше второго.

10. Сравните значения выражений \(\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{9+4\sqrt5}\) и \(\sqrt{(-4)^2}\).