10. Стороны параллелограмма равны 7 см и 6√2 см, один из углов равен 45°. Найдите диагонали параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма: a = 7 см, b = 6√2 см, угол между ними — 45°.

Квадраты диагоналей параллелограмма вычисляются по формулам:

\[d_1^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos 45^\circ\]

\[d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos 45^\circ\]

Вычислим:

\[a^2+b^2=7^2+(6\sqrt{2})^2=49+72=121\]

\[2ab\cos45^\circ=2\cdot7\cdot6\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=84\]

Тогда:

\[d_1^2=121+84=205,\qquad d_1=\sqrt{205}\text{ см}\]

\[d_2^2=121-84=37,\qquad d_2=\sqrt{37}\text{ см}\]

Ответ: диагонали параллелограмма равны \(\sqrt{205}\) см и \(\sqrt{37}\) см.