10. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Пусть \( P(\text{попадание}) = 0.5 \) — вероятность попадания в мишень.

Тогда \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.5 = 0.5 \) — вероятность промаха.

События независимы. Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P = P(\text{попадание}) \cdot P(\text{попадание}) \cdot P(\text{попадание}) \cdot P(\text{промах}) \]

\[ P = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = (0.5)^4 \]

\[ P = 0.0625 \]

Ответ: 0.0625.