10. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

Решение:

Пусть \( V_{стр} \) — объём строительного кирпича, \( m_{стр} \) — его масса, \( \rho \) — плотность материала.

Пусть \( V_{игр} \) — объём игрушечного кирпича, \( m_{игр} \) — его масса.

Из условия известно, что:

\( m_{стр} = 4 \) кг = 4000 г.

Все размеры игрушечного кирпича в 4 раза меньше размеров строительного. Это значит, что длина, ширина и высота игрушечного кирпича уменьшены в 4 раза.

Объём кирпича пропорционален кубу его линейных размеров. Если линейные размеры уменьшены в 4 раза, то объём уменьшится в \( 4^3 \) раз.

\( V_{игр} = \frac{V_{стр}}{4^3} = \frac{V_{стр}}{64} \).

Так как оба кирпича изготовлены из одного материала, их плотность одинакова: \( \rho \).

Масса кирпича равна произведению его объёма на плотность: \( m = \rho \times V \).

Следовательно, масса игрушечного кирпича будет:

\( m_{игр} = \rho \times V_{игр} = \rho \times \frac{V_{стр}}{64} \).

Мы знаем, что \( m_{стр} = \rho \times V_{стр} \), поэтому:

\( m_{игр} = \frac{m_{стр}}{64} \).

Подставим известное значение массы строительного кирпича:

\( m_{игр} = \frac{4000 \text{ г}}{64} \).

Выполним деление:

\( \frac{4000}{64} = \frac{2000}{32} = \frac{1000}{16} = \frac{500}{8} = \frac{250}{4} = \frac{125}{2} = 62.5 \) г.

Ответ: 62.5 грамма.