10. Существуют ли такие значения переменной c, при которых значение выражения √(5c + c²) будет числом рациональным? Если существуют, то приведите пример.

Да, такие значения существуют. Например, при \(c=0\):

\(\sqrt{5c+c^2}=\sqrt{5\cdot0+0^2}=\sqrt{0}=0\).

Число \(0\) является рациональным.

Ответ: да, например \(c=0\).