10. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 207 °C, а температура холодильника 117 °C. Какой должна быть температура нагревателя (при неизменной температуре холодильника), чтобы КПД машины увеличился в три раза?

Переведём температуры в кельвины:

\(T_1=207+273=480\ \text{К}\), \(T_2=117+273=390\ \text{К}\).

Начальный КПД машины:

\(\eta_1=1-\frac{390}{480}=0.1875\).

После увеличения в три раза:

\(\eta_2=3\eta_1=3\cdot0.1875=0.5625\).

Пусть новая температура нагревателя равна \(T'_1\). Тогда:

\(0.5625=1-\frac{390}{T'_1}\).

\(\frac{390}{T'_1}=0.4375\), поэтому

\(T'_1=\frac{390}{0.4375}\approx891.4\ \text{К}\).

Переведём результат в градусы Цельсия:

\(t'_1=891.4-273\approx618.4\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: температура нагревателя должна быть примерно \(618\ ^\circ\text{C}\) (или \(891\ \text{К}\)).