10. Тень от столба в два раза длиннее его высоты. Под каким углом к горизонту в этот момент находится Солнце?

Решение:

Представим ситуацию в виде прямоугольного треугольника:

• Катет, противолежащий углу падения солнечных лучей (угол Солнца к горизонту), — это высота столба.
• Катет, прилежащий к этому углу, — это длина тени.

По условию:

• Высота столба = \( h \)
• Длина тени = \( 2h \)

Обозначим угол, под которым находится Солнце к горизонту, как \( α \).

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\( \tan(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)

\( \tan(α) = \frac{h}{2h} \)

\( \tan(α) = \frac{1}{2} = 0.5 \)

Теперь найдём угол \( α \), используя арктангенс:

\( α = \text{arctg}(0.5) \)

Приблизительное значение угла \( α \) составляет около 26.57°.

Ответ: Солнце находится под углом примерно 26.57° к горизонту.