10. Тест 15 № 13207. В библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Первая мастерская переплетает за день \(\frac{1}{10}\) всей работы, а вторая — \(\frac{1}{15}\) всей работы. Их совместная производительность:

\[\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}.\]

Значит, вместе мастерские выполнят всю работу за

\[1:\frac{1}{6}=6\text{ дней}.\]

Проверка: \(900:10=90\) книг в день и \(900:15=60\) книг в день; \((90+60)\cdot6=900\).

Ответ: 6 дней.