10. Тип 10 № 1295 Борис нашёл среди книг прадедушки практическое пособие для ремесленных училищ и решил, следуя этому пособию, попробовать самостоятельно сварить мыло. Согласно приведённым в книге указаниям, сначала нужно было изготовить водный раствор глицерина с массовым соотношением компонентов 3 : 2. Борис взял т = 1,5 кг глицерина, тв = 2,25 кг воды и смешал их. Плотность воды рв = 1 г/см³, плотность глицерина рг = 1,261 г/см³. 1) Рассчитайте суммарный объём компонентов смеси. 2) Рассчитайте плотность полученного раствора, считая, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов смеси. 3) Проведённые Борисом измерения показали, что на самом деле плотность полученной смеси составила Рр = 1,099 г/см³. Причина отличия в том, что после смешивания молекулы воды и глицерина занимают меньший объём, чем в чистом состоянии до смешивания. Рассчитайте по полученным данным, на сколько объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу плотности \( \rho = m / V \), где \( \rho \) — плотность, \( m \) — масса, а \( V \) — объём. Зная массы и плотности компонентов, мы сможем найти их объёмы, а затем суммарный объём и плотность полученного раствора.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Расчёт объёмов компонентов.
   Объём воды \( V_в \) найдём по формуле: \( V_в = m_в / \rho_в \).
   \( V_в = 2,25 \text{ кг} / 1 \text{ г/см}^3 \). Переведём массу воды в граммы: \( 2,25 \text{ кг} = 2250 \text{ г} \).
   \( V_в = 2250 \text{ г} / 1 \text{ г/см}^3 = 2250 \text{ см}^3 \).
   
   Объём глицерина \( V_г \) найдём по формуле: \( V_г = m_г / \rho_г \).
   Переведём массу глицерина в граммы: \( 1,5 \text{ кг} = 1500 \text{ г} \).
   \( V_г = 1500 \text{ г} / 1,261 \text{ г/см}^3 \approx 1189,53 \text{ см}^3 \).
2. Шаг 2: Расчёт суммарного объёма компонентов.
   Суммарный объём \( V_{сум} \) равен сумме объёмов воды и глицерина:
   \( V_{сум} = V_в + V_г \)
   \( V_{сум} = 2250 \text{ см}^3 + 1189,53 \text{ см}^3 = 3439,53 \text{ см}^3 \).
3. Шаг 3: Расчёт плотности полученного раствора (теоретически).
   Плотность раствора \( \rho_p \), если считать, что объём полученного раствора равен суммарному объёму компонентов, будет:
   Общая масса раствора \( m_p = m_в + m_г = 2250 \text{ г} + 1500 \text{ г} = 3750 \text{ г} \>.
   \( \rho_p = m_p / V_{сум} \)
   \( \rho_p = 3750 \text{ г} / 3439,53 \text{ см}^3 \approx 1,0902 \text{ г/см}^3 \).
4. Шаг 4: Расчёт отличия объёма.
   Измеренная плотность раствора \( \rho_{изм} = 1,099 \text{ г/см}^3 \>.
   Общая масса раствора \( m_p = 3750 \text{ г} \>.
   Объём полученного раствора по измеренной плотности \( V_{изм} \) найдём по формуле: \( V_{изм} = m_p / \rho_{изм} \)
   \( V_{изм} = 3750 \text{ г} / 1,099 \text{ г/см}^3 \approx 3412,20 \text{ см}^3 \>.
   
   Отличие объёма полученного раствора от суммарного объёма его исходных частей:
   \( \Delta V = V_{сум} - V_{изм} \)
   \( \Delta V = 3439,53 \text{ см}^3 - 3412,20 \text{ см}^3 = 27,33 \text{ см}^3 \>.

Ответ:

• 1) Суммарный объём компонентов смеси составляет примерно 3439,53 см³.
• 2) Плотность полученного раствора, считая объём равным суммарному объёму компонентов, составляет примерно 1,0902 г/см³.
• 3) Объём полученного раствора отличается от суммарного объёма его исходных частей на 27,33 см³.