10. Тип 10 № 158 Заполните таблицу истинности выражения: (¬ A ∧ B ∨ ¬ C) ∨ (C ∧ ¬ B).

Привет! Давай вместе разберемся с этой таблицей истинности. Нам нужно заполнить ее для выражения: (¬ A ∧ B ∨ ¬ C) ∨ (C ∧ ¬ B).

Сначала вспомним, что означают символы:

• ¬ — это отрицание (НЕ)
• ∧ — это конъюнкция (И)
• ∨ — это дизъюнкция (ИЛИ)

Давай пройдемся по каждому столбцу, чтобы вычислить значение всего выражения.

Шаг 1: Вычисляем ¬A, ¬B, ¬C

Мы уже знаем значения A, B, C из таблицы. Теперь просто инвертируем их.

• Если A=0, то ¬A=1. Если A=1, то ¬A=0.
• Если B=0, то ¬B=1. Если B=1, то ¬B=0.
• Если C=0, то ¬C=1. Если C=1, то ¬C=0.

Добавим эти столбцы в таблицу (они не видны на картинке, но мы их вычисляем):

Шаг 2: Вычисляем части выражения

Подвыражение 1: (¬ A ∧ B) ∨ ¬ C

1. ¬A ∧ B: Это истина (1), только если ¬A истина (1) И B истина (1).
2. ¬C: Просто отрицание C.
3. (¬A ∧ B) ∨ ¬C: Это истина (1), если хотя бы одно из предыдущих (¬A ∧ B) или ¬C истинно (1).

Подвыражение 2: (C ∧ ¬ B)

1. C ∧ ¬ B: Это истина (1), только если C истина (1) И ¬B истина (1).

Шаг 3: Объединяем подвыражения

Теперь мы берем результаты из Шага 2 и объединяем их с помощью ∨ (ИЛИ):

(¬A ∧ B ∨ ¬C) ∨ (C ∧ ¬B)

Это выражение будет истинным (1), если результат первого подвыражения ИЛИ результат второго подвыражения истинен (1).

Итоговая таблица истинности:

Вот и всё! Мы заполнили таблицу истинности шаг за шагом. Если остались вопросы, смело спрашивай!

Ответ: Таблица заполнена согласно расчетам выше.